ELO !
Tohle magické slůvko na tři písmenka se často začátečníci naučí dřív než matit 2 střelci. Vždy mi znovu a znovu fascinuje ta podivná magická síla elobodíků, kdy mi začínající adept šachové hry odpoví na otázku ?proč jsi dal tuhle pozici za remis?? že soupeř měl větší Elo! a úplně stejně odpoví i zkušený rutinér co šachy hraje už 20 let? A často ani jeden nemá tušení o Arpádovi Elo? Občas při zvláštních příležitostech bývám v natolik ?povznesené? náladě že jim o Arpádovi vyprávím, občas /to už ale musí být!/ to doplním vyprávěním o Gaussovi, ale o něm až příště :-), dnes se podíváme jak vzniklo ELO?!.

JAK VZNIKLO ELO?
Snaha najít ?objektivní? měřítko pro rozlišení hráčské síly je asi stejně stará jako šachy samy. Proto ty starodávné tituly a třídy.., ty dnešní jsou jen jejich pozůstatkem. Kořeny o ?moderní? hodnocení šachistovi výkonnosti najdeme v USA. Tam byly velké šachové organizace -- the American Chess Federation (ACF, Americká šachová federace) a the National Chess Federation (NCF, Národní šachová federace) Jejich sloučením vznikla v roce 1939 nová sjednocující the United States Chess Federation (USCF, Šachová federace Spojených států). A jedním z jejich zakládajících členů byl i profesor matematiky Arpád Elo, první president ACF.
Roku 1959 se prezident USCF Jerry Span rozhodl o přepracování hodnotícího systému šachistů a požádal Arpáda Ela /stát se to u nás, řekli bychom taková malá domů / aby se toho ujal. Systém který byl tehdy v USA zaveden /platil lokálně pro USA/ byl čistě statistický. Profesor Elo navrhl odlišnou koncepci, založenou na pravděpodobnosti a Gaussově křivce /pro matematické duše ? normální rozdělení/. Ve starém systému měl silný hráč hodnocení 2000. Aby Elo náhle nevnucoval hráčům podstatně jiná čísla, zvolil jako střední hodnotu normálního rozdělení právě toto číslo a bodíky dostali své jméno? A ta pravděpodobnost? Jednoduše Systém byl úspěšný a později Elo systém hodnocení převzala i FIDE.
Arpád Elo zůstal na konci života trochu zklamán kvůli tomu, co svět udělal s jeho systémem. Jednou řekl: "O Elo body hráči bojují, dokud se pro ně šachy nestanou zábavou. Někdy si myslím, že jsem stvořil monstrum! Mladí hráči se více zajímají o to, aby měli vysoké elo, než o to, co se děje na šachovnici."
Přitom To, co Elo zamýšlel, bylo jednoduše vytvořit metrickou míru výkonu hráče.


ELO - HODNOCENÍ ŠACHISTŮ

HLAVNÍ KONCEPT
Elo, hodnotící systém, pojmenovaný po jeho tvůrci Dr. Arpádu Elovi, je numerický systém, v němž rozdíly v hodnocení mohou být konvertovány do bodovacích či výherních pravděpodobností a naopak. Mnoho hodnotících systémů, dnes používaných i v jiných sportech, je založeno na Elově systému.

NORMÁLNÍ DISTRIBUČNÍ FUNKCE
Poněvadž silnější hráč vždy nepřehraje slabšího hráče, je normální distribuční funkce použita k reprezentaci proměnlivé výkonnosti hráče. Tato normální distribuční funkce jednoduše říká, že se vyskytují odchylky od průměrného výkonu a že se velké odchylky vyskytují s menší pravděpodobností než malé odchylky. Odchylka je měřena ve standardních odchylkách, které mají takový rozsah, aby zahrnuly 2/3 hráčových výkonů (normální distribuční funkce je jedna ze základních funkcí ve statistice).
Normální pravděpodobnostní funkce (ukázána níže) je odvozena z normální distribuční funkce a tato funkce stanovuje rozdíly v hodnocení založené na výsledcích zápasů či stanovuje očekávané body ze zápasů ze znalosti v rozdílech hodnocení.


D - rozdíly v hodnocení
P - pravděpodobnost výhry
s - standardní odchylka (Arpád Elo zvolil hodnotu 200 bodů. Proto jedna výkonnostní třída odpovídá 200 elo a nic na tom nezmění ani současné nelogické úpravy našeho Klasifikačního řádu.)
Nicméně my používáme jednoduchou aproximaci funkce výpočtu P(D):

P(D) = 1/1+10exp(-D/400)

a

Rn = Ro + K*(W-P(D))


Rn - nové hodnocení po hře
Ro - hodnocení před hrou
K - bodová hodnota jednoho herního skóre
W - aktuální herní skóre (1 pro výhru, 1/2 pro remízu v případě Ro_vítěz > Ro_poražený; a 2 pro výhru, 1 pro remízu v případě Ro_vítěz < Ro_poražený)
P(D) - očekávané herní skóre založené na Ro
Rovnice (2) se používá k výpočtu nového hodnocení na spojitém základě (tj. po každé hře ci po hodnoceném časovém období). Tato rovnice koriguje předchozí hodnocení. Dřívější výkony jsou plynule redukovány, zatímco je zachován plný příspěvek posledního výkonu. Logickým důsledkem tohoto vzorce je to, že hráč, který podává výkon nad očekávání, body získává a hráč, který podává výkon pod očekávání body ztrácí.
Koeficient K stanovuje relativní váhu danou na hodnocení před hrou a na hodnocení herního výkonu. Vysoké K dává větší váhu na hru hranou naposledy. V praxi může K být v rozsahu mezi 10 a 32 (v CR používáme K = 15 pro dospělé hráče; FIDE používá K = 15 pro hráče, kteří sehráli víc jak 30 partií a mají elo menší než 2400, pro hráče s ratingem přes 2400 používá K = 10 a pro hráce, kteří ještě nesehráli 30 partií K = 25).
Očekávané herní skóre We je součet očekávaného skóre pro každou hru. Pro každého soupeře je pravděpodobnost výhry P(D) vzata z očekávací tabulky a hodnoty jsou poté sečteny:
Příklad:
Ro_vítěz > Ro_poražený
K = 32
Ro_vítěz = 1950
Ro_poražený = 1900
P(D) = funkce(1950 - 1900) = 0,57
Rn_vítěz = Ro + K * (W - P(D)) = 1950 + 32 * (1 - 0,57)
Rn_vítěz = 1964
Rn_poražený = Ro + k * (W - P(D)) = 1900 + 32 * (0,5 - 0,57)
Rn_poražený = 1898

Ro_vítěz < Ro_poražený
K = 32
Ro_vítěz = 1900
Ro_poražený = 1950
P(D) = funkce(1900 - 1950) = 0,43
Rn_vítěz = Ro + K * (W - P(D)) = 1900 + 32 * (2 - 0,43)
Rn_vítěz = 1950
Rn_poražený = Ro + k * (W - P(D)) = 1950 - 32 * (1 - 0,43)
Rn_poražený = 1932

A PRAVDĚPODOBNOST?
Jednoduše řečeno - složitý matematický vzorec vyjadřuje jakou máte pravděpodobnost (=očekávaný výsledek) při partii s hráčem s určitým koeficientem Elo. V Elově bodovém systému platí, že když se hráč s koeficientem X utká se soupeřem X+730 (vyšším /nižším/) má větší PRAVDĚPODOBNOST že ze 100 partii s takovým soupeřem udělá 0 než že jednou remizuje. Jinými slovy: s Garrim můžu hrát stokrát a nejspíš všechno zdechnu /to ale koneckonců vím i bez Ela!/ a obráceně, když budu hrát s Kubou tak nejspíš všechno vyhraju. Hmm, ale když budu hrát 100× s Kubou tak on se mezitím o dost zlepší? no asi bych na to nevsadil? :-)
Navíc - uvědomte si, že Elův bodový systém je založen na statisticky významném vzorku (např. 100 partií), výpočet z 1 turnaje je naprosto nesmyslný /bez ohledu na stávající předpisy/ a velké odchylky +- jsou u statisticky nevýznamných vzorků zcela normální! /o ?devalvaci? elobodíků se radši nebudu rozepisovat už vůbec?/
A hlavně v životě mám 100% pravděpodobnost že všechno nedopadne tak jak čekám, život si se mnou dělá co chce?

A POUČENÍ?
ŽÁDNÉ elobodíky vám partii nevyhrají ani neprohrají. Matematika jen říká že prakticky žádný elový rozdíl v koeficientech není v jedné partii nepřekonatelný a že pokud budete hrát opravdu DOBŘE dostatečný počet partií, Elo vám zcela jistě poroste, a nebo pro mé svěřence: ?Neboj se NIKOHO, protože každý je k poražení!? a ?těžce na cvičišti,?!!!?

P.S. Plná verze tohoto článku (se vzorci s integrály:-) ) je ke stažení zde.